Archive for Desember 2011

pengertian ips

Pengertian IPS adalah suatu kajian yang terpadu yang merupakan penyederhanaan , adaptasi , seleksi dan modifikasi yang diorganisasikan dari konsep-konsep keterampilan sejarah , geografi  ekonomi , politik , sosiologi , antropologi dan psikologi .
Tujuan IPS dibagi menjadi 3 yaitu :
Ø  Pengetahuan
            Kemahiran dan pemahaman terhadap sejumlah informasi dan ide-ide . Tujuan ini membantu siswa untuk belajar lebih banyak tentang dirinya , fisiknya , dan sosialnya . Misalnya siswa dikenalkan dengan konsep apa yang disebut dengan lingkungan alam , lingkungan buatan , keluarga , tetangga , dan lain lain .
Ø  Keterampilan
Keterampilan dibagi menjadi 4 yaitu :
§  Keterampilan berpikir : Kemampuan mendeskripsikan , mendefinisikan , mengklasifikasikan , membuat hipotesis , generalisasi prediksi , membandingkan , dan melahirkan ide-ide baru .
§  Keterampilan akademik : Kemampuan membaca , menelaah , menulis , berbicara , membaca dan menginteprestasikan peta , membuat garis besar dan membuat catatan .
§  Keterampilan meneliti : Mendefinisikan masalah , merumuskan sesuatu hipotesis , menemukan dan mengambil data yang berhubungan dengan masalah , menganalisis data , menarik kesimpulan , menerima atau menolak dan memodifikasi hipotesis
§  Keterampilan social : Kemampuan bekerjasama , memberikan kontribusi dalam tugas dan diskusi kelompok , mengerti tanda tanda non verbal yang disampaikan orang lain , merespon dalm cara-cara menolong masalah , dan lain-lain .
Ø  Sikap dan Nilai

§  Sikap : Kemahiran mengembangkan dan menerima keyakinan-keyakinan , interes , pandangan-pandangan dan kecendrungan tertentu .
§  Nilai : Kemahiran memegang sejumlah komitmen yang mendalam , mendukung ketika sesuatu dianggap penting dengan tindakan yang tepat .

Fungsi Manusia Terhadap Allah

A. Fungsi Manusia Terhadap Allah
fungsi manusia terhadapa Allah adalah untuk menyembahnya, mematuhi perintah dan menjauhi semua larangan-Nya. Dengan demikian beribadah kepada Allah merupak fungsi dan tugas manusia terhadap Allah baik ibadah dalam bentuk umum maupun dalam bentuk khusus. Ibadah dalam bentuk umum ialah melaksanakan hidup dalam berbagai aspeknya sesuai dengan ketentuan-ketentuan Allah dan sunah Rasul, seperti mencari nafkah, belajar, berdagang, mengajar, berpolitik, dll.
Sedangkan ibadah dalam bentk khusus yaitu berbagai macam pengabdian dan ketaatan kepada Allah yang cara dan ketentuan melakukanya sesuai dengan ketentuan ajaran islam seperrti shalat, puasa, dan haji.

ilmu komputer

Ilmu komputer (bahasa Inggris: computer Science), secara umum diartikan sebagai ilmu yang mempelajari baik tentang komputasi, perangkat keras (hardware) maupun perangkat lunak (software). Ilmu komputer mencakup beragam topik yang berkaitan dengan komputer, mulai dari analisa abstrak algoritma sampai subyek yang lebih konkret seperti bahasa pemrograman, perangkat lunak, termasuk perangkat keras. Sebagai suatu disiplin ilmu, Ilmu Komputer lebih menekankan pada pemrograman komputer, dan rekayasa perangkat lunak (software), sementara teknik komputer lebih cenderung berkaitan dengan hal-hal seperti perangkat keras komputer (hardware). Namun demikian, kedua istilah tersebut sering disalah-artikan oleh banyak orang.
Tesis Church-Turing menyatakan bahwa semua alat komputasi yang telah umum diketahui sebenarnya sama dalam hal apa yang bisa mereka lakukan, sekalipun dengan efisiensi yang berbeda. Tesis ini kadang-kadang dianggap sebagai prinsip dasar dari ilmu komputer. Para ahli ilmu komputer biasanya menekankan komputer von Neumann atau mesin Turing (komputer yang mengerjakan tugas yang kecil dan deterministik pada suatu waktu tertentu), karena hal seperti itulah kebanyakan komputer digunakan sekarang ini. Para ahli ilmu komputer juga mempelajari jenis mesin yang lain, beberapa diantaranya belum bisa dipakai secara praktikal (seperti komputer neural, komputer DNA, dan komputer kuantum) serta beberapa diantaranya masih cukup teoritis (seperti komputer random and komputer oracle).
Ilmu Komputer mempelajari apa yang bisa dilakukan oleh beberapa program, dan apa yang tidak (komputabilitas dan intelegensia buatan), bagaimana program itu harus mengevaluasi suatu hasil (algoritma), bagaimana program harus menyimpan dan mengambil bit tertentu dari suatu informasi (struktur data), dan bagaimana program dan pengguna berkomunikasi (antarmuka pengguna dan bahasa pemrograman).
Ilmu komputer berakar dari elektronika, matematika dan linguistik. Dalam tiga dekade terakhir dari abad 20, ilmu komputer telah menjadi suatu disiplin ilmu baru dan telah mengembangkan metode dan istilah sendiri.
Departemen ilmu komputer pertama didirikan di Universitas Purdue pada tahun 1962. Hampir semua universitas sekarang mempunyai departemen ilmu komputer.
Penghargaan tertinggi dalam ilmu komputer adalah Turing Award, pemenang penghargaan ini adalah semua pionir di bidangnya.

Situasi dan Kondisi Dasar di Indonesia


Situasi dan Kondisi Dasar di Indonesia
Perbedaan pembelajaran-pengajaran dan pelatihan
·         Pembelajaran :
Membelajarkan siswa,dan siswi menjadi peran utama dalam perolehan hasil belajar.
·         Pengajaran :
Guru berperan menyampaikan/ menyajikan bahan ajar.
Batasan Pendidikan
Menurut tokoh :
·         Langeveld : dimulai sejak anak memahami kewibawaan sampai bertanggung jawab
·         J.J. Roysseau : dimulai sejak lahir hingga usia 20 tahun (dewasa)
·         K.H. Hajar Dewantara : dimulai sejak lahir sampai tercapainya kedewasaan
·         Jhon Dewey : memandang pendidikan sebagai proses pendidikan potensi manusia.
·         Bangsa Indonesia : sepanjang hayat / seumur hidup agar manusia senantiasa dapat menyesuaikan dengan perubahan-perubahan zaman.

Menurut fungsi :
1.      Sebagai proses transformasi budaya
2.      Sebagai proses pembentukan pribadi
3.      Sebagai proses penyiapan warga Negara
4.      Sebagai penyiapan tenaga kerja.

v  System yaitu dimana suatu keseluruhan yang kompleks atau terorgansisir dalam suatu himpunan.
v  Aliran konvesional / klasik pada dalam pendidikan
1.      Nativisme à Schopenhouer, Nativus adalah pembawaan, sesuatu yang dibawa pada wajtu lahir. Menurut nativisme, bahwa seorang itu berkembang tergantung pada pembawaan ( tidak menyetujui adanya sekolah)
2.      Empirisme à Jhon Locke, bahwa perkembangan seorng anak ditentukan oleh pengalamannya, anak yang baru lahir atau masih suci.
3.      Konvergensi à William Stren, pembawaan dan pengalaman / lingkungan.

Aliran baru dalam pendidikan, merupakan suatu aliran yang berhubungan dengan situasi alam sekitar.
1.      Pengajaran alam sekitar.
2.      Pengajaran pusat perhatian.
3.      Sekolah perhatian.
4.      Pengajaran proyek.
5.      Taman siswa.
6.      INS kayu tanam (Sumatra selatan).
7.      Pesantren dan Muhammadiyah.

hakikat bangsa dan negara


Hakikat bangsa dan negara


Di dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia Edisi Kedua, Bangsa adalah orang–orang yang memiliki kesamaan asal keturunan, adat, bahasa dan sejarah serta berpemerintahan sendiri. Atau bisa diartikan sebagai kumpulan manusia yang biasanya terikat karena kesatuan bahasa dan wilayah tertentu dimuka bumi.
Jadi Bangsa Indonesia adalah sekelompok manusia yang mempunyai kepentingan yang sama dan menyatakan dirinya sebagai satu bangsa serta berproses di dalam satu wilayah Nusantara/Indonesia.
Negara adalah suatu organisasi dari sekelompok atau beberapa kelompok manusia yang sama–sama mendiami satu wilayah tertentu dan mengetahui adanya satu pemerintahan yang mengurus tata tertib serta keselamatan sekelompok atau beberapa kelompok manusia tersebut.
Atau bisa diartikan sebagai satu perserikatan yang melaksanakan satu pemerintahan melalui hukum yang mengikat masyarakat dengan kekuasaan untuk memaksa bagi ketertiban sosial.
1. Teori terbentuknya negara
a. Teori Hukum Alam (Plato dan Aristoteles).
Kondisi Alam => Berkembang Manusia => Tumbuh Negara.
b. Teori Ketuhanan
Segala sesuatu adalah ciptaan Tuhan, termasuk adanya negara.
c. Teori Perjanjian (Thomas Hobbes)
Manusia menghadapi kondisi alam dan timbullah kekerasan, manusia akan musnah bila ia tidak mengubah cara–caranya. Manusia pun bersatu (membentuk negara) untuk mengatasi tantangan dan menggunakan persatuan dalam gerak tunggal untuk kebutuhan bersama.
Di dalam prakteknya, terbentuknya negara dapat pula disebabkan karena :
a. Penaklukan.
b. Peleburan.
c. Pemisahan diri
d. Pendudukan atas negara/wilayah yang belum ada pemerintahannya.
2. Unsur Negara
a. Konstitutif.
Negara meliputi wilayah udara, darat, dan perairan (unsur perairan tidak mutlak), rakyat atau masyarakat, dan pemerintahan yang berdaulat
b. Deklaratif.
Negara mempunyai tujuan, undang–undang dasar, pengakuan dari negara lain baik secara de jure dan de facto dan ikut dalam perhimpunan bangsa–bangsa, misalnya PBB.
3. Bentuk Negara
a. Negara kesatuan
1. Negara Kesatuan dengan sistem sentralisasi
2. Negara Kesatuan dengan sistem desentralisasi
b. Negara serikat, di dalam negara ada negara yaitu negara bagian.
Negara Dan Warga Negara Dalam Sistem Kenegaraan Di Indonesia
Negara Kesatuan Republik Indonesia adalah negara berdaulat yang mendapatkan pengakuan dari dunia internasional dan menjadi anggota PBB. Dan mempunyai kedudukan dan kewajiban yang sama dengan negara–negara lain di dunia, yaitu ikut serta memelihara dan menjaga perdamaian dunia. Dalam UUD 1945 telah diatur tentang kewajiban negara terhadap warga negaranya, juga tentang hak dan kewajiban warga negara kepada negaranya. Negara wajib memberikan kesejahteraan hidup dan keamanan lahir batin sesuai dengan sistem demokrasi yang dianutnya serta melindungi hak asasi warganya sebagai manusia secara individual berdasarkan ketentuan yang berlaku yang dibatasi oleh ketentuan agama, etika moral, dan budaya yang berlaku di Indonesia dan oleh sistem kenegaraan yang digunakan.
1. Proses Bangsa Yang Menegara
Proses bangsa yang menegara memberikan gambaran tentang bagimana terbentuknya bangsa dimana sekelompok manusia yang berada didalamnya merasa sebagai bagian dari bangsa. Bangsa yang berbudaya, artinya bangsa yang mau melaksanakan hubungan dengan penciptanya (Tuhan) disebut agama ; bangsa yang mau berusaha untuk memenuhi kebutuhan hidupnya disebut ekonomi; bangsa yang mau berhubungan dengan lingkungan sesama dan alam sekitarnya disebut sosial; bangsa yang mau berhubungan dengan kekuasaan disebut politik; bangsa yang mau hidup aman tenteram dan sejahtera dalam negara disebut pertahanan dan keamanan.
Di Indonesia proses menegara telah dimulai sejak Proklamasi 17 Agustus 1945, dan terjadinya Negara Indonesia merupakan suatu proses atau rangkaian tahap–tahapnya yang berkesinambungan. Secara ringkas, proses tersebut adalah sebagai berikut :
a. Perjuangan pergerakan Kemerdekaan Indonesia.
b. Proklamasi atau pintu gerbang kemerdekaan.
c. Keadaan bernegara yang nilai–nilai dasarnya ialah merdeka, bersatu, berdaulat, adil, dan makmur.
Bangsa Indonesia menerjemahkan secara terperinci perkembangan teori kenegaraan tentang terjadinya Negara Kesatuan Republik Indonesia sebagai berikut :
a. Perjuangan kemerdekaan.
b. Proklamasi
c. Adanya pemerintahan, wilayah dan bangsa
d. Pembangunan Negara Indonesia
e. Negara Indonesia berdasarkan Ketuhanan Yang Maha Esa.
Proses bangsa yang menegara di Indonesia diawali adanya pengakuan yang sama atas kebenaran hakiki kesejarahan. Kebenaran hakiki dan kesejarahan yang dimaksud adalah :
a. Kebenaran yang berasal dari Tuhan pencipta alam semesta yakni; Ke-Esa-an Tuhan; Manusia harus beradab; Manusia harus bersatu; Manusia harus memiliki hubungan sosial dengan lainnya serta mempunyai nilai keadilan; Kekuasaan didunia adalah kekuasaan manusia.
b. Kesejarahan. Sejarah adalah salah satu dasar yang tidak dapat ditinggalkan karena merupakan bukti otentik sehingga kita akan mengetahui dan memahami proses terbentuknya Negara Kesatuan Republik Indonesia sebagai hasil perjuangan bangsa.
Pendidikan pendahuluan bela negara adalah kesamaan pandangan bagi landasan visional (wawasan nusantara) dan landasan konsepsional (ketahanan nasional) yang disampaikan melalui pendidikan, lingkungan pekerjaan dan lingkungan masyarakat.
2. Pemahaman Hak Dan Kewajiban Warga Negara
a. Hak warga negara.
Hak–hak asasi manusia dan warga negara menurut UUD 1945 mencakup :
- Hak untuk menjadi warga negara (pasal 26)
- Hak atas kedudukan yang sama dalam hukum (pasal 27 ayat 1)
- Hak atas persamaan kedudukan dalam pemerintahan (pasal 27
ayat 1)
- Hak atas penghidupan yang layak (pasal 27 ayat 2)
- Hak bela negara (pasal 27 ayat 3)
- Hak untuk hidup (pasal 28 A)
- Hak membentuk keluarga (pasal 28 B ayat 1)
- Hak atas kelangsungan hidup dan perlindungan dari kekerasan dan diskriminasi bagi anak (pasal 28 B ayat 2)
- Hak pemenuhan kebutuhan dasar (pasal 28 C ayat 1)
- Hak untuk memajukan diri (pasal 28 C ayat 2)
- Hak memperoleh keadilan hukum (pasal 28 d ayat 1)
- Hak untuk bekerja dan imbalan yang adil (pasal 28 D ayat 2)
- Hak memperoleh kesempatan yang sama dalam pemerintahan (pasal 28 D ayat 3)
- Hak atas status kewarganegaraan (pasal 28 D ayat 4)
- Kebebasan memeluk agama dan beribadat menurut agamanya, memilih pendidikan dan pengajaran, memilih pekerjaan, memilih kewarganegaraan, memilih tempat tinggal di wilayah negara dan meninggalkannya serta berhak kembali (pasal 28 E ayat 1)
- Hak atas kebebasan menyakini kepercayaan, menyatakan pikiran dan sikap sesuai denga hati nuraninya (pasal 28 E ayat 2)
- Hak atas kebebasan berserikat, berkumpul dan mengeluarkan pendapat (pasal 28 E ayat 3)
- Hak untuk berkomunikasi dan memperoleh informasi (pasal 28 F)
- Hak atas perlindungan diri pribadi, keluarga, kehormatan, martabat dan harta benda (pasal 28 G ayat 1)
- Hak untuk bebas dari penyiksaan atau perlakuan yang merendahkan derajat dan martabat manusia (pasal 28 G ayat 2)
- Hak memperoleh suaka politik dari negara lain (pasal 28 G ayat 2)
- Hak hidup sejahtera lahir dan batin (pasal 28 H ayat 1)
- Hak mendapat kemudahan dan memperoleh kesempatan dan manfaat yang sama (pasal 28 H ayat 2)
- Hak atas jaminan sosial (pasal 28 H ayat 3)
- Hak milik pribadi (pasal 28 H ayat 4)
- Hak untuk tidak diperbudak (pasal 28 I ayat 1)
- Hak untuk tidak dituntut atas dasar hukum yang berlaku surut (pasal 28 I ayat 1)
- Hak bebas dari perlakuan diskriminatif (pasal 28 I ayat 2)
- Hak atas identitas budaya (pasal 28 I ayat 3)
- Hak kemerdekaan berserikat, berkumpul, mengeluarkan pendapat baik lisan maupun tulisan (pasal 28)
- Hak atas kebebasan beragama (pasal 29)
- Hak pertahanan dan keamanan negara (pasal 30 ayat 1)
- Hak mendapat pendidikan (pasal 31 ayat 1)
b. Kewajiban warga negara antara lain :
- Melaksanakan aturan hukum.
- Menghargai hak orang lain.
- Memiliki informasi dan perhatian terhadap kebutuhan–kebutuhan masyarakatnya.
- Melakukan kontrol terhadap para pemimpin dalam melakukan tugas–tugasnya
- Melakukan komuniksai dengan para wakil di sekolah, pemerintah lokal dan pemerintah nasional.
- Membayar pajak
- Menjadi saksi di pengadilan
- Bersedia untuk mengikuti wajib militer dan lain–lain.
c. Tanggung jawab warga negara
Tanggung jawab warga negara merupakan pelaksanaan hak (right) dan kewajiban (duty) sebagai warga negara dan bersedia menanggung akibat atas pelaksanaannya tersebut.
Bentuk tanggung jawab warga negara :
- Mewujudkan kepentingan nasional
- Ikut terlibat dalam memecahkan masalah–masalah bangsa
- Mengembangkan kehidupan masyarakat ke depan (lingkungan kelembagaan)
- Memelihara dan memperbaiki demokrasi
d. Peran warga negara
- Ikut berpartisipasi untuk mempengaruhi setiap proses pembuatan dan pelaksanaan kebijaksanaan publik oleh para pejabat atau lembaga–lembaga negara.
- Menjunjung tinggi hukum dan pemerintahan.
- Berpartisipasi aktif dalam pembangunan nasional.
- Memberikan bantuan sosial, memberikan rehabilitasi sosial, mela- kukan pembinaan kepada fakir miskin.
- Menjaga kebersihan dan kesehatan lingkungan sekitar.
- Mengembangkan IPTEK yang dilandasi iman dan takwa.
- Menciptakan kerukunan umat beragama.
- Ikut serta memajukan pendidikan nasional.
- Merubah budaya negatif yang dapat menghambat kemajuan bangsa.
- Memelihara nilai–nilai positif (hidup rukun, gotong royong, dll).
- Mempertahankan kemerdekaan dan kedaulatan negara.
- Menjaga keselamatan bangsa dari segala macam ancaman

grammar

grammar is the set of structural rules that govern the composition of clauses, phrases, and words in any given natural language. The term refers also to the study of such rules, and this field includes morphology, syntax, and phonology, often complemented by phonetics, semantics, and pragmatics. Linguists do not normally use the term to refer to orthographical rules, although usage books and style guides that call themselves grammars may also refer to spelling and punctuation.The term "grammar" is often used by non-linguists with a very broad meaning indeed; as Jeremy Butterfield puts it: "Grammar is often a generic way of referring to any aspect of English that people object to."[1] However, linguists use it in a much more specific sense. Every speaker of a language has, in his or her head, a set of rules[2] for using that language. This is a grammar, and—at least in the case of one's native language—the vast majority of the information in it is acquired not by conscious study or instruction, but by observing other speakers; much of this work is done during infancy. Language learning later in life, of course, may involve a greater degree of explicit instruction.[3]
The term "grammar" can also be used to describe the rules that govern the linguistic behaviour of a group of speakers. The term "English grammar", therefore, may have several meanings. It may refer to the whole of English grammar—that is, to the grammars of all the speakers of the language—in which case, the term encompasses a great deal of variation.[4] Alternatively, it may refer only to what is common to the grammars of all, or of the vast majority of, English speakers (such as subject–verb–object word order in simple declarative sentences). Or it may refer to the rules of a particular, relatively well-defined variety of English (such as Standard English).
"An English grammar" is a specific description, study or analysis of such rules. A reference book describing the grammar of a language is called a "reference grammar" or simply "a grammar." A fully explicit grammar that exhaustively describes the grammatical constructions of a language is called a descriptive grammar. Linguistic description contrasts with linguistic prescription, which tries to enforce rules of how a language is to be used.
Grammatical frameworks are approaches to constructing grammars. The most known among the approaches is the traditional grammar which is traditionally taught in schools.
The standard framework of generative grammar is the transformational grammar model developed in various ways by Noam Chomsky and his associates from the 1950s onwards.

catatan kaki


Bahasa Indonesia berkedudukan sebagai bahasa negara dan bahasa nasional.Dalam kedudukannya sebagai bahasa negara,bahasa Indonesia mempunyai fungsi sebagai berikut.
1. Sebagai lambang identitas negara
2. Sebagai lambang kebanggaan bangsa
3. Sebagai pengantar dalam peristiwa-peristiwa kenegaraan.1
Sebagai bahasa nasional,bahasa Indonesia berfungsi sebagai berikut.
1. Sebagai pemersatu bangsa
2. Sebagai pengantar administrasi pemerintah
3. Sebagai pengantar dalam dunia pendidikan
4. Sebagai pengembang ilmu,pengetahuan,seni,dan budaya nasional.2
                Ajib Rosidi dalam artikel berjudul “ Bahasa Menunjukkan Bangsa “ menyatakan,”  Bahasa  adalah  cermin  pikiran.Bahasa  yang  tertata  menunjukkan  pikiran  yang  tertata.Sebaliknya, bahasa  yang  kacau  mencerminkan  kekacauan  pikiran.”3 Pernyataan Rosidi tersebut di dukung oleh Mochtar Buchori dalam buku Pendidikan Bahasa dan Pembentukan Karakter dengan memerinci kaitan antar bahasa dengan karakter sebagai berikut.
                Antar Bahasa dan Karakter saling berkaitan.Bahasa dapat menunjukkan karakter seseorang,lebih dari itu,bahasa dapat menujukkan asal kelas penggunanya.Logat,dialek,dan pilihan kata dapat mencerminkan latar belakang sosial,ekonomi,dan pendidikan.4
 

1 Slamet Mulyana.Politik Bahasa.Jakarta:Yayasan Obor Indonesia,2001,hlm.714.
2 Anton M.Moeliono dkk.Pembinaan Bahasa Indonesia.Jakarta:Balai Pustaka,2003,hlm.31-33.
3 Ajib Rosidi.”Bahasa Menunjukkan Bangsa” (Tempo,No.XXXV,15-21 Mei 2001).
4 Mochtar Buchori.Pendidikan Bahasa dan Pembentukan Karakter.Bandung:PT Angkasa,2004,hlm.56.
5 Mochtar Buchori.Ibid.hlm.66.
6 Ajib Rosidi.Loc.Cit.
7 Slamet Mulyana.Op.Cit.hlm.69-70.

Sistem Numerasi



Sistem Numerasi Babilonia
Tulisan dan angka bangsa Babilonia sering juga disebut sabagai tulisan paku karena bentuknya seprti paku.Orang Babilonia menulisakan huruf paku menggunakan tongkat yang berbentuk segitiga yang memanjang (prisma segitiga) dengan cara menekannya pad lempeng tanah liat yang masih basah sehingga menghasilkan cekungan segitiga yang meruncing menyerupai gambar  paku.
Description: Angka Babilonia
Description: http://www.storyofmathematics.com/images/transparent_blank.gif
Babylonian Numerals
Angka Babilonia
Description: http://www.storyofmathematics.com/images/transparent_blank.gif
 Sumeria dan Babilonia matematika didasarkan pada sexegesimal, atau basis 60, sistem numerik, yang dapat dihitung secara fisik dengan menggunakan dua belas buku-buku jari di satu tangan lima jari di sisi lain. Tidak seperti orang-orang dari Mesir , Yunani dan Romawi , angka Babilonia menggunakan sistem tempat-nilai yang benar, di mana angka yang ditulis di kolom sebelah kiri mewakili nilai-nilai yang lebih besar, sama seperti dalam sistem desimal modern, meskipun tentu saja menggunakan basis 60 bukan basis 10.
Telah menduga bahwa Babel kemajuan dalam matematika yang mungkin difasilitasi oleh fakta bahwa 60 memiliki banyak pembagi (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 dan 60 - pada kenyataannya, 60 adalah integer terkecil dibagi oleh semua bilangan bulat dari 1 sampai 6), dan penggunaan modern terus dari 60 detik dalam satu menit, 60 menit dalam satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat dalam lingkaran, semua wasiat untuk sistem Babilonia kuno.
Cirri-ciri dari system Babilonia :
-          Menggunakan bilangan dasar (basis) 60
-          Menggunakan nilai tempat (setiap posisi dipisahkan oleh sebuah jarak)
-          Symbol-simbol yang digunakan adalah ▼dan «
-          Tidak mengenal symbol nol (0),akibatnya system Babilonia ini cepat hilang karena tidak menggunakan symbol nol.



Sistem Numerasi Mesir Kuno

Description: Hieroglif Mesir kuno angka
Description: http://www.storyofmathematics.com/images/transparent_blank.gif
Ancient Egyptian hieroglyphic numerals
Hieroglif Mesir kuno angka
Description: http://www.storyofmathematics.com/images/transparent_blank.gif
            Bangsa Mesir Kuno telah mengenal alat tulis sederhana menyerupai kertas yang disebut papyrus.Mereka membuat tulisan gambar dengan menggunakan sejenis pena dengan tinta berwarna hitam-merah.tulisan mesir kuno sering disebut tulisan Hieroglif,dan tulisan ini ditemukan dalam bentuk papyrus.Tulisan Mesir kuno dioperkirakan dikembangkan pada tahun 3400 SM. Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-kadang disebut juga “Lembaran Ahmes” berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM. Lembaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, pembagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematika lainnya, termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6). Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu juga barisan aritmetika dan geometri.
Symbol-simbol dalam Mesir Kuno dapat diletakkan dengan urut sembarang,sehingga      untuk menyatakan Notasi matematika Mesir Kuno bersifat desimal (berbasis 10) dan didasarkan pada simbol-simbol hieroglif untuk tiap nilai perpangkatan 10 (1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000) sampai dengan sejuta. Tiap-tiap simbol ini dapat ditulis sebanyak apapun sesuai dengan bilangan yang diinginkan; sehingga untuk menuliskan bilangan delapan puluh atau delapan ratus, simbol 10 atau 100 ditulis sebanyak delapan kali.Karena metode perhitungan mereka tidak dapat menghitung pecahan dengan pembilang lebih besar daripada satu, pecahan Mesir Kuno ditulis sebagai jumlah dari beberapa pecahan. Sebagai contohnya, pecahan dua per tiga (2/3) dibagi menjadi jumlah dari 1/3 + 1/15; proses ini dibantu oleh tabel nilai [pecahan] standar. Beberapa pecahan ditulis menggunakan glif khusus; nilai yang setara dengan 2/3 ditunjukkan oleh gambar di samping.

Suatu bilangan yang sama dan ditulis dengan beberapa cara.Dengan perkataan lain,system Mesir  tidak mengenal tempat.Dengan system Mesir ini,juga dapat dilakukan penjumlahan.
Sifat dari system numerasi Mesir Kuno :
-          10 tongkat (׀) menjadi tulang tumit (∩)
-          10 tulang tumit (∩)menjadi satugulungan surat
-          10 gulungan surat menjadi tanda satu bunga teratai.

















Sistem Numerasi Yunani

Description: Kuno Herodianic angka Yunani
Description: http://www.storyofmathematics.com/images/transparent_blank.gif
Ancient Greek Herodianic numerals
Kuno Herodianic angka Yunani
Description: http://www.storyofmathematics.com/images/transparent_blank.gif
Sistem angka Yunani kuno, yang dikenal sebagai angka Attic atau Herodianic, sepenuhnya dikembangkan oleh sekitar 450 SM, dan dalam penggunaan rutin mungkin sebagai awal Abad ke-7 SM.Bangsa Yunani mengenal huruf dan angka pada tahun 600 SM yang ditandai dengan tulisan-tulisan bangsa Yunani pada kulit kayu atau logam sehingga bentuk tulisannya pun terlihat kaku dan kuat.
 Sistem Yunani Kuno Attik menggunakan sifat aditif,contohya :
2897 = 2000 + 500 + 300 +50 + 20 + 5 + 4
         = 2x1000 + 500 + 3x100 + 50 + 2x10 +5 + 4x1.
System Yunani ini berbasis 10 sistem serupa dengan sebelumnya Mesir satu (dan bahkan lebih mirip dengan kemudian Romawi sistem), dengan simbol-simbol untuk 1, 5, 10,, 50 100, 500 dan 1.000 diulangi sebanyak yang diperlukan untuk mewakili nomor yang diinginkan . Penambahan dilakukan dengan menjumlahkan secara terpisah simbol (1s, 10s, 100s, dll) di nomor yang akan ditambahkan, dan perkalian merupakan proses yang melelahkan berdasarkan doubling berturut (pembagian didasarkan pada kebalikan dari proses ini).

Sistem Numerasi Yunani  Alphabetik
Kira-kira tahun 450 SM. bangsa Ionia dari Yunani telah mengembangkan suatu sistem angka, yaitu alphabet Yunani sendiri yang terdiri dari 27 huruf. Bilangan dasar yang mereka pergunakan adalah 10.
Huruf-huruf itu mempunyai nilai-nilai sebagai berikut :
1 = α alpha 10 = ι iola
2 = β beta 20 = κ kappa
3 = γ gamma 30 = λ lambda
4 = δ delta 40 = μ mu
5 = ε epsilon 50 = ν nu
6 = ζ obselet digamma 60 = ξ xi
7 = ι zeta 70 = ο omicron
8 = η eta 80 = π pi
9 = θ theta 90 = ά obselet koppa

100 = ρ rho
200 = σ sigma
300 = τ tau
400 = υ upsilon
500 = φ phi
600 = χ chi
700 = ψ psi
800 = ω omega
900 = Ў obselet sampi
Contoh – contoh :
1. 12 = ι β
2. 21 = κ α
3. 247 = σ μ ς
Sebagaimana kita lihat pada contoh-contoh di atas sampai ratusan, sistem angka alphabet yunani ini mempunyai lambang tersendiri.
Untuk menyatakan ribuan, di atas sembilan angka dasar yang pertama (dari .. sampai ) dibubuhi tanda aksen (‘) sebagai contoh α’ = 1000, ε’ = 5000.
Sedangkan kelipatan 10.000 dinyatakan dengan menaruh angka yang bersangkutan di atas tanda M.
Contoh.
4. 5000 = ε ‘
5. 3567 = γ’ φ ξ ς

Dibandingkan dengan sistem angka Mesir Purba, maka penulisan dengan sistem angka alphabet Yunani ini lebih singkat dan sistematis. Sebagai contoh untuk penulisan
bilangan 500 dalam sistem angka Mesir Purba lambang 9 ditulis sampai 5 kali tetapi dalam sistem angka alphabet yunani telah mempunyai lambang tersendiri yaitu φ

 

 

 

 

 

Sistem Numerasi Jepang-Cina


0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 10
100 100
1000 1000
10000 10000
100000000 100000000
Traditional Tradisional
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/96F6.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/4E00.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/4E8C.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/4E09.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/56DB.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/4E94.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/516D.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/4E03.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/516B.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/4E5D.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/5341.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/767E.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/5343.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/842C.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/5104.gif
Simplified Sederhana
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/96F6.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/4E00.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/4E8C.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/4E09.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/56DB.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/4E94.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/516D.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/4E03.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/516B.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/4E5D.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/5341.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/767E.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/5343.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/4E07.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/4EBF.gif
Sebelas dalam bahasa Cina adalah "1001". Dua belas adalah "1002", dan seterusnya. Dua puluh adalah "Dua sepuluh", dua puluh satu adalah  (2 * 10 + 1), dan seterusnya sampai 99. Seratus adalah "seratus".Seratus dan satu adalah "seratus nol satu". Seratus sebelas adalah "seratus satu 1001". Perhatikan bahwa untuk sebelas saja, Anda hanya perlu "1001" dan bukan "satu 1001", tapi ketika digunakan dalam jumlah yang lebih besar (seperti 111), Anda harus menambahkan "satu" ekstra.Seribu dan di atas dilakukan dengan cara yang sama, di mana Anda mengatakan berapa ribu yang Anda miliki, maka berapa banyak ratusan, puluhan, dan satuan. Pengecualian untuk ini adalah angka nol.Ketika nol terjadi dalam jumlah (kecuali di akhir), Anda perlu mengatakan "nol", tetapi hanya sekali untuk dua atau lebih berturut-turut nol. Jadi 1001 akan menjadi "seribu nol satu", di mana nol berdiri dalam untuk ratusan dan puluhan.Coba nomor yang berbeda di converter di atas untuk berlatih dan memeriksa nomor lainnya.
 Apa yang berbeda dari bahasa Inggris Amerika adalah bahwa ketika Anda mendapatkan sampai sepuluh ribu, Cina memiliki kata sendiri (wan4), tidak seperti Inggris di mana Anda harus menggunakan bilangan sepuluh dan ribu. Only after ten thousand does Chinese start using compounds itself. Hanya setelah sepuluh ribu Cina menggunakan bilangan itu sendiri. Seratus ribu adalah "satu sepuluh wan4" (di mana wan4 adalah kata Cina untuk sepuluh ribu yang tidak memiliki bahasa Inggris).Cina terus seperti ini sampai 100 juta (yi4), di mana ia memperkenalkan karakter baru.  Hal ini terjadi setiap empat tempat desimal, tidak seperti bahasa Inggris Amerika di mana hal itu terjadi setiap tiga tempat desimal (ribu, juta, miliar, triliun, dll semua dipisahkan oleh tiga tempat desimal).
 Karakter untuk satu, dua dan tiga hanya satu, dua dan tiga stroke horisontal paralel, masing-masing. Seperti dalam bahasa Inggris, kita juga dapat menyingkat nomor dengan hanya daftar digit dengan puluhan, ratusan, ribuan, dll dihilangkan.
Ketika berbicara tentang jumlah, kadang-kadang angka dari dua digunakan di tempat seratus juta, sepuluh ribu, ribu, atau ratusan: Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/5169.gif(liang3). (Liang3). Hal ini pernah digunakan di tempat puluhan.Kadang-kadang ketika digunakan sebagai suatu jumlah juga dapat menggantikan dua saja. Dan perlu di ingat dalam sistem numerasi Jepang-Cina penulisan setiap angka harus ditulis kebawah secara berurutan.
Sistem Numerasi Romawi
Description: Angka Romawi
Description: http://www.storyofmathematics.com/images/transparent_blank.gif
Roman numerals
Angka Romawi
Description: http://www.storyofmathematics.com/images/transparent_blank.gif
Bangsa  Romawi menggunakan angka-angka untuk perhitungan.Lambang Romawi  menggunakan huruf besar yang sejalan dangan pemikiran orang-orang Yunani.Lambang Romawi yang digunakan bangsa Romawi pada tahun 100 dan sampai saat ini masih digunakan adalah seperti disamping.  
Description: Romawi aritmatika
Description: http://www.storyofmathematics.com/images/transparent_blank.gif
Roman arithmetic
Romawi aritmatika
Description: http://www.storyofmathematics.com/images/transparent_blank.gif
Angka Romawi sangat terkenal saat ini, dan sistem angka yang dominan untuk perdagangan dan administrasi di sebagian besar bangsa Eropa.Sistem numerasi Romawi berbasis 10,sistem ini menggunakan sisitem aditif.asas menjumlahkan dipakai dari zaman purbakala sampai pertengahan.Sebagai berikut :
2599 = 2000 + 500 + 50 + 40 + 9 = MMDLXXXXIX.
Penulisan lambang bilangan Romawi tidak diperkenankan megulang lambang yang sama lebih dari tiga kali secara berturut-turut,oleh karenanya menuliskan 90 yang sama benar adalah XC bukan LXXXX.Untuk penulisan angka yang besar menggunakan pekalian dengan 1000 dengan menulisakan tanda garis diatas huruf.
4 prinsip yang digunakan dalam system Romawi :

1)      Pengulangan
Angka yang boleh diulang adalah I , X ,C , M ( tidak boleh diulang lebih dari 3x ).
Contoh :           20 = XX , 3= III 
4≠IIII tetapi 4=IV
100≠ LL tetapi 100=C

2)      Penjumlahan
Jika suatu angka diikuti oleh angka yang lebih kecil, maka nilai angka yang lebih kecil menambah nilai angka sebelumnya .
Yang boleh mengikuti adalah angka I, V, X, L , C , D )
Contoh :           VI =6              
XI=11
MD=1.500
3)      Pengurangan
Jika angka yang lebih kecil mendahului nilai angka yang lebih besar, maka nilai angka yang lebih kecil mengurangi nilai angka yang lebih besar
Contoh : IX =9, CM =900
49≠IL tetapi 49=XLIX
999≠IM tetapi 999= CMXCIX
4)      Perkalian
Dengan menambahkan tanda strip ( ¯ ), dibaca bar diatas angka romawi maka akan menambah nilai angka tersebut menjadi 1000 x nya .
X= 10.000
D = 500.000.000
I =1, I disebut UNUS
V =5 , V disebut QUINQUE
X =10, X disebut DECEM
L =50, L disebut QUINQUAGINTA
C =100, C disebut CENTUM
M =1000

Sistem Numerasi Maya
Description: Maya angka
Description: http://www.storyofmathematics.com/images/transparent_blank.gif
Mayan numerals
Maya angka
Description: http://www.storyofmathematics.com/images/transparent_blank.gif
Peradaban Maya telah menetap di wilayah Amerika Tengah dari sekitar 2000 SM, meskipun yang disebut sebagai Periode Klasik membentang dari sekitar 250 AD sampai 900 AD.
Pentingnya astronomi dan perhitungan kalender Maya dalam matematika masyarakat diperlukan, dan Maya yang dibangun cukup awal sistem nomor yang sangat canggih, mungkin lebih maju dari yang lain di dunia pada saat itu (meskipun perkembangan cukup sulit).
            Tulisan atau angka yang dikembangkan bangsa Maya bentuknya sangat aneh,berupa bulatan lingkaran kecil dan garis-garis.Hal ini tentu dipengaruhi oleh alat tulis yang dipakai,yaitu tongkat yang penampangnya lindris (bulat),sehingga dengan cara manusukkan tongkat ke tanah liat akan berbekas lingkaran atau dengan meletakkan tingkat mereka sehingga berbekas aris.
            Ciri-ciri sistem numerasi Maya :
-          Menggunakan basis 20
-          Mengenal simbol 0 yaitu (θ)
-          Ditulis secara tegak atau vertikal

Sistem ini menggunakan basis 20,tetapi bilangan kelompok kedua adalah (18) (20)
Sebagai ganti dari (20)²,bilangan kelompok ketiga adalah (18) (20)² sebagaiganti dari (20)³ dan seterusnya (18) (20)ª.

             




Sistem Numerasi Cina
Description: Sistem Cina kuno jumlah
Description: http://www.storyofmathematics.com/images/transparent_blank.gif
Ancient Chinese number system
Sistem Cina kuno jumlah
Description: http://www.storyofmathematics.com/images/transparent_blank.gif
Sistem numerasi cina menggunakan batang bambu kecil diatur untuk mewakili angka 1 sampai 9, yang kemudian tempat di kolom mewakili unit, puluhan, ratusan, ribuan, dll.Bangsa cina juga menuliskanangka mengggunakan alat tulis yang dinamakan pit dimana bentuknnya menyerupai kuas. Oleh karena itu suatu sistem nilai tempat desimal, sangat mirip dengan yang kita gunakan saat ini - memang itu adalah sistem nomor pertama tersebut, diadopsi oleh orang Cina lebih dari seribu tahun sebelum diadopsi di Barat - dan itu membuat perhitungan bahkan cukup kompleks sangat cepat dan mudah.
Penggunaan sempoa sering dianggap sebagai ide Cina, meskipun beberapa jenis sempoa telah digunakan di Mesopotamia , Mesir dan Yunani , mungkin jauh lebih awal daripada di Cina (Cina pertama sempoa, atau "suanpan", kami tahu tanggal sampai sekitar abad ke 2 SM).
            Sistem numerasi cina menggunakan sistem aditif  dan pengelompokkan.Untuk menyatakan bilangan 34876,bilangan ini dipilah-pilah menjadi 34876 = 34x1000 + 8x100 + 70 + 6.











Sistem Numerasi Hindu-Arab
Bangsa Hindu-Arab berasal dari India sekitar tahun 300 SM dan mengalami banyk perubahan yang dipengaruhi oleh penggunaannya di Babilonia dan Yunani.Namun system Hindu-Arab dirasakan lebih efisien,sehingga sekitar tahun 1500 sistem ini banyak digunakan secara umum.meskipun tanpa meninggalkan sepenuhnya system Romawi sampai saat ini.
Adapun sifat-sifatnya:
·      Menggunakan 10 angka / digit yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
·      Menggunakan sistem bilangan dasar sepuluh (basis 10). Artinya setiap sepuluh satuan dikelompokkan menjadi satu puluhan, setiap sepuluh puluhan menjadi satu ratusan, dan seterusnya.
·      Bilangan-bilangan yang lebih besar daripada 9 dinyatakan sebagai bentuk suku-suku yang merupakan kelipatan dari perpangkatan 10.
Antar suku dipisahkan oleh tanda plus ( + ).
Misalnya :  10 = 1x101+0x100
      205= 2x102+0x100+5x100
·      Menggunakan aturan tempat
Contoh: 1.234
1= ribuan
2= ratusan
3= puluhan
4= satuan

Pada system Hindu-Arab mengenal angka nol (0) dan system ini menggunakan basis 10 maka disebut juga dengan system decimal.
Beberapa konsep dalam sistem numerasi:
  1. Aturan Aditif
Tidak menggunakan aturan tempat dan nilai dari suatu lambang didapat dari menjumlah nilai lambang-lambang pokok. Simbolnya sama nilainya sama dimanapun letaknya.
  1. Aturan pengelompokan sederhana
Jika lambang yang digunakan mempunyai nilai-nilai n0, n1, n2,… dan mempunyai aturan aditif

  1. Aturan tempat
Jika lambang-lambang yang sama tetapi tempatnya beda mempunyai nilai yang berbeda
Contoh:
  1. Aturan Multiplikatif
Jika mempunyai suatu basis (misal b), maka mempunyai lambang-lambang bilangan 0,1,2,3,..,b-1 dan mempunyai lambang untuk b2, b3, b4,.. serta mempunyai aturan tempat.
            Pada system Hindu-Arab mengenal angka nol (0) dan system ini menggunakan basis 10 maka disebut juga dengan system decimal.