Sistem Numerasi



Sistem Numerasi Babilonia
Tulisan dan angka bangsa Babilonia sering juga disebut sabagai tulisan paku karena bentuknya seprti paku.Orang Babilonia menulisakan huruf paku menggunakan tongkat yang berbentuk segitiga yang memanjang (prisma segitiga) dengan cara menekannya pad lempeng tanah liat yang masih basah sehingga menghasilkan cekungan segitiga yang meruncing menyerupai gambar  paku.
Description: Angka Babilonia
Description: http://www.storyofmathematics.com/images/transparent_blank.gif
Babylonian Numerals
Angka Babilonia
Description: http://www.storyofmathematics.com/images/transparent_blank.gif
 Sumeria dan Babilonia matematika didasarkan pada sexegesimal, atau basis 60, sistem numerik, yang dapat dihitung secara fisik dengan menggunakan dua belas buku-buku jari di satu tangan lima jari di sisi lain. Tidak seperti orang-orang dari Mesir , Yunani dan Romawi , angka Babilonia menggunakan sistem tempat-nilai yang benar, di mana angka yang ditulis di kolom sebelah kiri mewakili nilai-nilai yang lebih besar, sama seperti dalam sistem desimal modern, meskipun tentu saja menggunakan basis 60 bukan basis 10.
Telah menduga bahwa Babel kemajuan dalam matematika yang mungkin difasilitasi oleh fakta bahwa 60 memiliki banyak pembagi (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 dan 60 - pada kenyataannya, 60 adalah integer terkecil dibagi oleh semua bilangan bulat dari 1 sampai 6), dan penggunaan modern terus dari 60 detik dalam satu menit, 60 menit dalam satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat dalam lingkaran, semua wasiat untuk sistem Babilonia kuno.
Cirri-ciri dari system Babilonia :
-          Menggunakan bilangan dasar (basis) 60
-          Menggunakan nilai tempat (setiap posisi dipisahkan oleh sebuah jarak)
-          Symbol-simbol yang digunakan adalah ▼dan «
-          Tidak mengenal symbol nol (0),akibatnya system Babilonia ini cepat hilang karena tidak menggunakan symbol nol.



Sistem Numerasi Mesir Kuno

Description: Hieroglif Mesir kuno angka
Description: http://www.storyofmathematics.com/images/transparent_blank.gif
Ancient Egyptian hieroglyphic numerals
Hieroglif Mesir kuno angka
Description: http://www.storyofmathematics.com/images/transparent_blank.gif
            Bangsa Mesir Kuno telah mengenal alat tulis sederhana menyerupai kertas yang disebut papyrus.Mereka membuat tulisan gambar dengan menggunakan sejenis pena dengan tinta berwarna hitam-merah.tulisan mesir kuno sering disebut tulisan Hieroglif,dan tulisan ini ditemukan dalam bentuk papyrus.Tulisan Mesir kuno dioperkirakan dikembangkan pada tahun 3400 SM. Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-kadang disebut juga “Lembaran Ahmes” berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM. Lembaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, pembagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematika lainnya, termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6). Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu juga barisan aritmetika dan geometri.
Symbol-simbol dalam Mesir Kuno dapat diletakkan dengan urut sembarang,sehingga      untuk menyatakan Notasi matematika Mesir Kuno bersifat desimal (berbasis 10) dan didasarkan pada simbol-simbol hieroglif untuk tiap nilai perpangkatan 10 (1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000) sampai dengan sejuta. Tiap-tiap simbol ini dapat ditulis sebanyak apapun sesuai dengan bilangan yang diinginkan; sehingga untuk menuliskan bilangan delapan puluh atau delapan ratus, simbol 10 atau 100 ditulis sebanyak delapan kali.Karena metode perhitungan mereka tidak dapat menghitung pecahan dengan pembilang lebih besar daripada satu, pecahan Mesir Kuno ditulis sebagai jumlah dari beberapa pecahan. Sebagai contohnya, pecahan dua per tiga (2/3) dibagi menjadi jumlah dari 1/3 + 1/15; proses ini dibantu oleh tabel nilai [pecahan] standar. Beberapa pecahan ditulis menggunakan glif khusus; nilai yang setara dengan 2/3 ditunjukkan oleh gambar di samping.

Suatu bilangan yang sama dan ditulis dengan beberapa cara.Dengan perkataan lain,system Mesir  tidak mengenal tempat.Dengan system Mesir ini,juga dapat dilakukan penjumlahan.
Sifat dari system numerasi Mesir Kuno :
-          10 tongkat (׀) menjadi tulang tumit (∩)
-          10 tulang tumit (∩)menjadi satugulungan surat
-          10 gulungan surat menjadi tanda satu bunga teratai.

















Sistem Numerasi Yunani

Description: Kuno Herodianic angka Yunani
Description: http://www.storyofmathematics.com/images/transparent_blank.gif
Ancient Greek Herodianic numerals
Kuno Herodianic angka Yunani
Description: http://www.storyofmathematics.com/images/transparent_blank.gif
Sistem angka Yunani kuno, yang dikenal sebagai angka Attic atau Herodianic, sepenuhnya dikembangkan oleh sekitar 450 SM, dan dalam penggunaan rutin mungkin sebagai awal Abad ke-7 SM.Bangsa Yunani mengenal huruf dan angka pada tahun 600 SM yang ditandai dengan tulisan-tulisan bangsa Yunani pada kulit kayu atau logam sehingga bentuk tulisannya pun terlihat kaku dan kuat.
 Sistem Yunani Kuno Attik menggunakan sifat aditif,contohya :
2897 = 2000 + 500 + 300 +50 + 20 + 5 + 4
         = 2x1000 + 500 + 3x100 + 50 + 2x10 +5 + 4x1.
System Yunani ini berbasis 10 sistem serupa dengan sebelumnya Mesir satu (dan bahkan lebih mirip dengan kemudian Romawi sistem), dengan simbol-simbol untuk 1, 5, 10,, 50 100, 500 dan 1.000 diulangi sebanyak yang diperlukan untuk mewakili nomor yang diinginkan . Penambahan dilakukan dengan menjumlahkan secara terpisah simbol (1s, 10s, 100s, dll) di nomor yang akan ditambahkan, dan perkalian merupakan proses yang melelahkan berdasarkan doubling berturut (pembagian didasarkan pada kebalikan dari proses ini).

Sistem Numerasi Yunani  Alphabetik
Kira-kira tahun 450 SM. bangsa Ionia dari Yunani telah mengembangkan suatu sistem angka, yaitu alphabet Yunani sendiri yang terdiri dari 27 huruf. Bilangan dasar yang mereka pergunakan adalah 10.
Huruf-huruf itu mempunyai nilai-nilai sebagai berikut :
1 = α alpha 10 = ι iola
2 = β beta 20 = κ kappa
3 = γ gamma 30 = λ lambda
4 = δ delta 40 = μ mu
5 = ε epsilon 50 = ν nu
6 = ζ obselet digamma 60 = ξ xi
7 = ι zeta 70 = ο omicron
8 = η eta 80 = π pi
9 = θ theta 90 = ά obselet koppa

100 = ρ rho
200 = σ sigma
300 = τ tau
400 = υ upsilon
500 = φ phi
600 = χ chi
700 = ψ psi
800 = ω omega
900 = Ў obselet sampi
Contoh – contoh :
1. 12 = ι β
2. 21 = κ α
3. 247 = σ μ ς
Sebagaimana kita lihat pada contoh-contoh di atas sampai ratusan, sistem angka alphabet yunani ini mempunyai lambang tersendiri.
Untuk menyatakan ribuan, di atas sembilan angka dasar yang pertama (dari .. sampai ) dibubuhi tanda aksen (‘) sebagai contoh α’ = 1000, ε’ = 5000.
Sedangkan kelipatan 10.000 dinyatakan dengan menaruh angka yang bersangkutan di atas tanda M.
Contoh.
4. 5000 = ε ‘
5. 3567 = γ’ φ ξ ς

Dibandingkan dengan sistem angka Mesir Purba, maka penulisan dengan sistem angka alphabet Yunani ini lebih singkat dan sistematis. Sebagai contoh untuk penulisan
bilangan 500 dalam sistem angka Mesir Purba lambang 9 ditulis sampai 5 kali tetapi dalam sistem angka alphabet yunani telah mempunyai lambang tersendiri yaitu φ

 

 

 

 

 

Sistem Numerasi Jepang-Cina


0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 10
100 100
1000 1000
10000 10000
100000000 100000000
Traditional Tradisional
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/96F6.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/4E00.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/4E8C.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/4E09.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/56DB.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/4E94.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/516D.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/4E03.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/516B.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/4E5D.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/5341.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/767E.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/5343.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/842C.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/5104.gif
Simplified Sederhana
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/96F6.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/4E00.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/4E8C.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/4E09.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/56DB.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/4E94.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/516D.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/4E03.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/516B.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/4E5D.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/5341.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/767E.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/5343.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/4E07.gif
Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/4EBF.gif
Sebelas dalam bahasa Cina adalah "1001". Dua belas adalah "1002", dan seterusnya. Dua puluh adalah "Dua sepuluh", dua puluh satu adalah  (2 * 10 + 1), dan seterusnya sampai 99. Seratus adalah "seratus".Seratus dan satu adalah "seratus nol satu". Seratus sebelas adalah "seratus satu 1001". Perhatikan bahwa untuk sebelas saja, Anda hanya perlu "1001" dan bukan "satu 1001", tapi ketika digunakan dalam jumlah yang lebih besar (seperti 111), Anda harus menambahkan "satu" ekstra.Seribu dan di atas dilakukan dengan cara yang sama, di mana Anda mengatakan berapa ribu yang Anda miliki, maka berapa banyak ratusan, puluhan, dan satuan. Pengecualian untuk ini adalah angka nol.Ketika nol terjadi dalam jumlah (kecuali di akhir), Anda perlu mengatakan "nol", tetapi hanya sekali untuk dua atau lebih berturut-turut nol. Jadi 1001 akan menjadi "seribu nol satu", di mana nol berdiri dalam untuk ratusan dan puluhan.Coba nomor yang berbeda di converter di atas untuk berlatih dan memeriksa nomor lainnya.
 Apa yang berbeda dari bahasa Inggris Amerika adalah bahwa ketika Anda mendapatkan sampai sepuluh ribu, Cina memiliki kata sendiri (wan4), tidak seperti Inggris di mana Anda harus menggunakan bilangan sepuluh dan ribu. Only after ten thousand does Chinese start using compounds itself. Hanya setelah sepuluh ribu Cina menggunakan bilangan itu sendiri. Seratus ribu adalah "satu sepuluh wan4" (di mana wan4 adalah kata Cina untuk sepuluh ribu yang tidak memiliki bahasa Inggris).Cina terus seperti ini sampai 100 juta (yi4), di mana ia memperkenalkan karakter baru.  Hal ini terjadi setiap empat tempat desimal, tidak seperti bahasa Inggris Amerika di mana hal itu terjadi setiap tiga tempat desimal (ribu, juta, miliar, triliun, dll semua dipisahkan oleh tiga tempat desimal).
 Karakter untuk satu, dua dan tiga hanya satu, dua dan tiga stroke horisontal paralel, masing-masing. Seperti dalam bahasa Inggris, kita juga dapat menyingkat nomor dengan hanya daftar digit dengan puluhan, ratusan, ribuan, dll dihilangkan.
Ketika berbicara tentang jumlah, kadang-kadang angka dari dua digunakan di tempat seratus juta, sepuluh ribu, ribu, atau ratusan: Description: http://www.mandarintools.com/cgi-bin/ugif/5169.gif(liang3). (Liang3). Hal ini pernah digunakan di tempat puluhan.Kadang-kadang ketika digunakan sebagai suatu jumlah juga dapat menggantikan dua saja. Dan perlu di ingat dalam sistem numerasi Jepang-Cina penulisan setiap angka harus ditulis kebawah secara berurutan.
Sistem Numerasi Romawi
Description: Angka Romawi
Description: http://www.storyofmathematics.com/images/transparent_blank.gif
Roman numerals
Angka Romawi
Description: http://www.storyofmathematics.com/images/transparent_blank.gif
Bangsa  Romawi menggunakan angka-angka untuk perhitungan.Lambang Romawi  menggunakan huruf besar yang sejalan dangan pemikiran orang-orang Yunani.Lambang Romawi yang digunakan bangsa Romawi pada tahun 100 dan sampai saat ini masih digunakan adalah seperti disamping.  
Description: Romawi aritmatika
Description: http://www.storyofmathematics.com/images/transparent_blank.gif
Roman arithmetic
Romawi aritmatika
Description: http://www.storyofmathematics.com/images/transparent_blank.gif
Angka Romawi sangat terkenal saat ini, dan sistem angka yang dominan untuk perdagangan dan administrasi di sebagian besar bangsa Eropa.Sistem numerasi Romawi berbasis 10,sistem ini menggunakan sisitem aditif.asas menjumlahkan dipakai dari zaman purbakala sampai pertengahan.Sebagai berikut :
2599 = 2000 + 500 + 50 + 40 + 9 = MMDLXXXXIX.
Penulisan lambang bilangan Romawi tidak diperkenankan megulang lambang yang sama lebih dari tiga kali secara berturut-turut,oleh karenanya menuliskan 90 yang sama benar adalah XC bukan LXXXX.Untuk penulisan angka yang besar menggunakan pekalian dengan 1000 dengan menulisakan tanda garis diatas huruf.
4 prinsip yang digunakan dalam system Romawi :

1)      Pengulangan
Angka yang boleh diulang adalah I , X ,C , M ( tidak boleh diulang lebih dari 3x ).
Contoh :           20 = XX , 3= III 
4≠IIII tetapi 4=IV
100≠ LL tetapi 100=C

2)      Penjumlahan
Jika suatu angka diikuti oleh angka yang lebih kecil, maka nilai angka yang lebih kecil menambah nilai angka sebelumnya .
Yang boleh mengikuti adalah angka I, V, X, L , C , D )
Contoh :           VI =6              
XI=11
MD=1.500
3)      Pengurangan
Jika angka yang lebih kecil mendahului nilai angka yang lebih besar, maka nilai angka yang lebih kecil mengurangi nilai angka yang lebih besar
Contoh : IX =9, CM =900
49≠IL tetapi 49=XLIX
999≠IM tetapi 999= CMXCIX
4)      Perkalian
Dengan menambahkan tanda strip ( ¯ ), dibaca bar diatas angka romawi maka akan menambah nilai angka tersebut menjadi 1000 x nya .
X= 10.000
D = 500.000.000
I =1, I disebut UNUS
V =5 , V disebut QUINQUE
X =10, X disebut DECEM
L =50, L disebut QUINQUAGINTA
C =100, C disebut CENTUM
M =1000

Sistem Numerasi Maya
Description: Maya angka
Description: http://www.storyofmathematics.com/images/transparent_blank.gif
Mayan numerals
Maya angka
Description: http://www.storyofmathematics.com/images/transparent_blank.gif
Peradaban Maya telah menetap di wilayah Amerika Tengah dari sekitar 2000 SM, meskipun yang disebut sebagai Periode Klasik membentang dari sekitar 250 AD sampai 900 AD.
Pentingnya astronomi dan perhitungan kalender Maya dalam matematika masyarakat diperlukan, dan Maya yang dibangun cukup awal sistem nomor yang sangat canggih, mungkin lebih maju dari yang lain di dunia pada saat itu (meskipun perkembangan cukup sulit).
            Tulisan atau angka yang dikembangkan bangsa Maya bentuknya sangat aneh,berupa bulatan lingkaran kecil dan garis-garis.Hal ini tentu dipengaruhi oleh alat tulis yang dipakai,yaitu tongkat yang penampangnya lindris (bulat),sehingga dengan cara manusukkan tongkat ke tanah liat akan berbekas lingkaran atau dengan meletakkan tingkat mereka sehingga berbekas aris.
            Ciri-ciri sistem numerasi Maya :
-          Menggunakan basis 20
-          Mengenal simbol 0 yaitu (θ)
-          Ditulis secara tegak atau vertikal

Sistem ini menggunakan basis 20,tetapi bilangan kelompok kedua adalah (18) (20)
Sebagai ganti dari (20)²,bilangan kelompok ketiga adalah (18) (20)² sebagaiganti dari (20)³ dan seterusnya (18) (20)ª.

             




Sistem Numerasi Cina
Description: Sistem Cina kuno jumlah
Description: http://www.storyofmathematics.com/images/transparent_blank.gif
Ancient Chinese number system
Sistem Cina kuno jumlah
Description: http://www.storyofmathematics.com/images/transparent_blank.gif
Sistem numerasi cina menggunakan batang bambu kecil diatur untuk mewakili angka 1 sampai 9, yang kemudian tempat di kolom mewakili unit, puluhan, ratusan, ribuan, dll.Bangsa cina juga menuliskanangka mengggunakan alat tulis yang dinamakan pit dimana bentuknnya menyerupai kuas. Oleh karena itu suatu sistem nilai tempat desimal, sangat mirip dengan yang kita gunakan saat ini - memang itu adalah sistem nomor pertama tersebut, diadopsi oleh orang Cina lebih dari seribu tahun sebelum diadopsi di Barat - dan itu membuat perhitungan bahkan cukup kompleks sangat cepat dan mudah.
Penggunaan sempoa sering dianggap sebagai ide Cina, meskipun beberapa jenis sempoa telah digunakan di Mesopotamia , Mesir dan Yunani , mungkin jauh lebih awal daripada di Cina (Cina pertama sempoa, atau "suanpan", kami tahu tanggal sampai sekitar abad ke 2 SM).
            Sistem numerasi cina menggunakan sistem aditif  dan pengelompokkan.Untuk menyatakan bilangan 34876,bilangan ini dipilah-pilah menjadi 34876 = 34x1000 + 8x100 + 70 + 6.











Sistem Numerasi Hindu-Arab
Bangsa Hindu-Arab berasal dari India sekitar tahun 300 SM dan mengalami banyk perubahan yang dipengaruhi oleh penggunaannya di Babilonia dan Yunani.Namun system Hindu-Arab dirasakan lebih efisien,sehingga sekitar tahun 1500 sistem ini banyak digunakan secara umum.meskipun tanpa meninggalkan sepenuhnya system Romawi sampai saat ini.
Adapun sifat-sifatnya:
·      Menggunakan 10 angka / digit yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
·      Menggunakan sistem bilangan dasar sepuluh (basis 10). Artinya setiap sepuluh satuan dikelompokkan menjadi satu puluhan, setiap sepuluh puluhan menjadi satu ratusan, dan seterusnya.
·      Bilangan-bilangan yang lebih besar daripada 9 dinyatakan sebagai bentuk suku-suku yang merupakan kelipatan dari perpangkatan 10.
Antar suku dipisahkan oleh tanda plus ( + ).
Misalnya :  10 = 1x101+0x100
      205= 2x102+0x100+5x100
·      Menggunakan aturan tempat
Contoh: 1.234
1= ribuan
2= ratusan
3= puluhan
4= satuan

Pada system Hindu-Arab mengenal angka nol (0) dan system ini menggunakan basis 10 maka disebut juga dengan system decimal.
Beberapa konsep dalam sistem numerasi:
  1. Aturan Aditif
Tidak menggunakan aturan tempat dan nilai dari suatu lambang didapat dari menjumlah nilai lambang-lambang pokok. Simbolnya sama nilainya sama dimanapun letaknya.
  1. Aturan pengelompokan sederhana
Jika lambang yang digunakan mempunyai nilai-nilai n0, n1, n2,… dan mempunyai aturan aditif

  1. Aturan tempat
Jika lambang-lambang yang sama tetapi tempatnya beda mempunyai nilai yang berbeda
Contoh:
  1. Aturan Multiplikatif
Jika mempunyai suatu basis (misal b), maka mempunyai lambang-lambang bilangan 0,1,2,3,..,b-1 dan mempunyai lambang untuk b2, b3, b4,.. serta mempunyai aturan tempat.
            Pada system Hindu-Arab mengenal angka nol (0) dan system ini menggunakan basis 10 maka disebut juga dengan system decimal.

3 Responses so far.

  1. numerasi yunani dlam bil.rasional di post donk? trms

  2. Ka cantik -_-, masih belum faham dengan kenapa pada angka 45 tidak bisa VL sama dengan angka 99 tidak boleh IC?
    Mengapa adanya simbol bar itu?
    Maaf, tolong di jawab ka, terimakasih

  3. Ka cantik -_-, masih belum faham dengan kenapa pada angka 45 tidak bisa VL sama dengan angka 99 tidak boleh IC?
    Mengapa adanya simbol bar itu?
    Maaf, tolong di jawab ka, terimakasih

Leave a Reply